5. évfolyam
1. feladat:
Csapattagok!Ha a 212,464,338 számokat elosztjuk ugyanazzal a számmal, a maradék minden esetben 2. Az alábbiak közül mennyivel oszthattuk a számokat?
(A) 4 (B) 7 (C) 12 (D) 14 (E) 21
2. feladat:
Egy dobozban 10 számkártya van az 1,23,4,5,6,7,8,9,10 számokkal. Ani, Béla, Cili , Dani és Enikő egymás után 2-2 számkártyát húz. Az Ani által húzott két szám összege: 7, a Béláé: 12-; Cilié 9 -, Danié 15. Az alábbiak közül melyik lehet az Enikő által húzott számok között?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 7 (E) 9
3. feladat:
Legfeljebb hány olyan pozitív egész szám adható meg, amelynek minden számjegye különböző és a számjegyek szorzata 48?
(A) 14 (B) 32 (C) 50 (D) 68 (E) 92
4. feladat:
Egy négyzetrácsos lapra egy négyzetet rajzoltunk. A négyzet legalább egy oldalával belülről érintkező négyzetrácsok száma 52. Hány négyzetrács a négyzet területe?
(A) 144 B) 169 (C) 196 (D) 225 (E) 256
5. feladat:
Egy 75 cm hosszú és 60 cm széles papírlapot Aladár maradék nélkül felvágott négyzet alakú részekre (minden rész oldalhossza centiméterekben mérve egész szám). Az alábbiak közül hány négyzetre darabolhatta a papírlapokat?
(A) 3 (B) 5 (C) 10 (D) 16 (E) 17
6. feladat:
Az a,b,c,d,e természetes számokról az alábbiakat tudjuk:
e < a; c > e; b < a; a < c; c > b; e > d; d > b; d < e.
Melyik állítás igaz az öt számra az alábbiak közül?
(A) a > e(B) b > e(C) a < d(D) b a legkisebb (E)c a legnagyobb.
7. feladat:
Emmának kevesebb mint 50 egyforma színes négyzetlapja van. Hány négyzetlapja lehet, ha mindegyiket felhasználva éppen három különböző négyzetet tudott belőlük kirakni?
(A) 14 (B) 21 (C) 26 (D) 29 (E) 45
8. feladat:
Amikor András feltörte a malacperselyét, pontosan 1000 Ft-ot talált benne. 10 Ft-osból tízszer annyit talált mint 20 Ft-osból, a többi 50 Ft-os volt. Hány darab pénzérme lehetett a perselyben?
(A) 37 (B) 55 (C) 60 (D) 63 (E) 67
9. feladat:
Egy táblára felírtuk 1-től 5 –ig a számokat majd valamelyik kettőt letöröljük és helyettük felírtuk a különbségüket. (Nagyobból vonjuk ki a kisebbet) Ezt az eljárást addig ismételjük míg csak egy szám marad a táblán. Csapattagok! Melyik szám lehet ez?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
10.feladat:Három pozitív egész szám szorzata 72, és a három szám összege 14. Hány ilyen számhármas van? (Egy számhármasban most nem számít a számok sorrendje.)
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
11. feladat: Keressétek meg azt a legnagyobb háromjegyű számot, amelyik osztható számjegyei szorzatával. Mennyi ebben a számban a számjegyek összege?
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 18 (E) 19
12. feladat:Két szám egyike sem osztható 6-tal, a szorzatuk 216. Mennyi a különbségük?
(A) 19 (B) 30 (C) 50 (D) 69 (E) 106
13. feladat: János Vitéz az Óperencián túl egy 21 fejű sárkánnyal küzd. Egy kardcsapással 3 vagy 7 fejet tud levágni. Ha 3 fejet vág le, akkor helyettük 1 feje nő a sárkánynak; ha 7 fejet vág le, akkor 3 újabb feje nő. Ha az összes feje lehullik, akkor a sárkány elpusztul. Legkevesebb hány vágással győzhető le a sárkány?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) Nem vágható le az összes fej.
14.feladat:Egy szobában 10 szék van egy sorban egymás mellett. A székek kezdetben üresek. Időnként valaki bejön a szobába, leül egy üres székre és ugyanekkor egyik szomszédja (ha van) föláll és kimegy. Legfeljebb hány szék lehet foglalt egyszerre a szobában?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6. évfolyam
1. feladat:
Csapattagok! Mennyit kapunk eredményül, ha 1-től 2018-ig a páratlan számok összegéből kivonjuk 1-től 2018-ig a páros számok összegét?
(A) -1008 (B) -1009 (C) 0 (D) 1008 (E) 1009
2. feladat:
Hány olyan 500-nál kisebb háromjegyű természetes szám van, amelyekhez ha hozzáadjuk a számjegyeik összegét csupa azonos számjegyekből álló számot kapunk?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
3. feladat:
60 golyót akarunk elhelyezni, 5 dobozba, úgy hogy minden dobozban ugyanannyi legyen és az elosztás módjától függetlenül, minden dobozban legyen piros. Az alábbiak közül hány piros golyónak kell lennie?
(A) 5 (B) 29 (C) 39 (D) 49 (E) 50
4. feladat:
Anna, Béla, Cili, Dani egy egyenes mentén sorakoznak fel úgy, hogy Annától Béla 5 méterre-; Bélától Cili 3 méterre -; Cilitől Dani pedig egy méterre van. Hány méterre lehet Annától Dani?
(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9
5. feladat:
Egy focimeccsen a végeredmény 2:0 lett. A 11-11 játékos közül senkit sem cseréltek le. Hányféle góllövőlista képzelhető el?
(a góllövő listára a játékosok nevét a gólok lövési sorrendjében írják fel)
(A) 2 (B) 22 (C) 121 (D) 242 (E) 484
6. feladat:
Aladár három egyenessel x részre -; Béla négy egyenessel yrészre osztotta a síkot. Az alábbiak közül mennyi lehet x+y értéke?
(A) 9 (B) 14 (C) 17 (D) 18 (E) 20
7. feladat:
Egy hattagú társaságban néhányan ismerik egymást, néhányan nem. Az ismeretség kölcsönös. A felsoroltak közül melyik betűjelű lehet egy ilyen társaságban egyes emberek ismerőseinek a száma?
(A) 5,5,5,5,5,4. (B) 2,3,3,4,2,0. (C) 2,3,3,3,3,4. (D) 0,4,3,2,1,5. (E) 4,1,2,4,3,5.
8. feladat:
Egy téglalap belsejében felveszünk néhány pontot. Ezeket összekötjük egymással és a téglalap csúcsaival, úgy hogy a keletkező szakasznak csak a felvett pontokban és a téglalap csúcsaiban találkozzanak. A lehető legtöbb ilyen szakasz berajzolása után a téglalap csupa háromszögekből áll. Mennyi lehet ezeknek a háromszögeknek a száma?
(A) 6 (B) 8 (C) 32 (D) 512 (E) 2018
9. feladat:
Egy nagyapa 100 forintot úgy osztott szét az unokái között, hogy az első kapott valamennyit, a második 1 forinttal többet,
a harmadik 1 forinttal többet - mint a második, és így tovább, minden további unoka 1 forinttal többet kapott , mint az előtte lévő.
Hány unoka között oszthatta szét a 100 forintot nagypapa?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 (E) 10
10. feladat:
Keressétek meg azt a legnagyobb, különböző jegyekből álló számot, amelyben a számjegyek szorzata 48. Mennyi a szám jegyeinek összege?
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
11.feladat:
Két prímszám különbsége 77. Hány osztója van a két prímszám összegének?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
12.feladat:
Hány olyan 4-jegyű 9-re végződő szám van, amely osztható mindegyik számjegyével?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7. évfolyam
1. feladat:
Adottak a síkon az O és K középpontú körök. Az O középpontú kör sugara 2 cm, továbbá az OK szakasz hossza 6 cm. Hány cm lehet az alábbiak közül a K középpontú kör sugara, ha a két kör metszi egymást?
- 3,5 (B) 4,5 (C) 6 (D) 7,5 (E) 8,5
2. feladat:
Egy 1-nél nagyobb egyjegyű egész számra gondoltam. Amely: a.) nem prím b.) páros c.) nem osztható néggyel d.) nem nagyobb 3-nál.Melyik számra gondoltam, ha a fenti négy állítás egyike nem igaz?
(A)2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
3. feladat:
A negatív számok halmazán hány megoldása van az |x| - 2018 = x – 2018 egyenletnek?
- 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) végtelen sok
4. feladat:
Egy árus a rossz időjárás miatt május 10-én 25%-kal felemelte a szamóca árát, majd május 20-án 25 % - kal csökkentette az aktuális árat. A három időszak közül mikor volt legalacsonyabb a szamóca ára?
(A)áremelés előtt; (B) áremelés után, (C) az árcsökkentés előtt
(D)az árcsökkentés után ( E )az árcsökkentés utáni ár ugyanannyi, mint az áremelés előtt.
5. feladat:
Két nullától különböző számról tudjuk, hogy különbségük és szorzatuk megegyezik. Milyen eredményeket kapunk, ha a két szám reciprokát kivonjuk egymásból?
(A)– 2 (B) – 1 (C) 0 (D) 1 (E) 2
6. feladat:
Egy 20 fős osztály az osztálykirándulásra 55 db gyümölcsöt vitt 5 fajtából 5 – ször annyi piros almát, mint fehér almát, 9-cel több narancsot, mint fehér almát, valamint 7- tel kevesebb mandarint, mint narancsot. Hány körtét vittek a tanulók?
(A)4 (B) 12 (C) 20 (D) 28 (E) 36
7. feladat:
Egy labdarúgótorán 6 csapat vett részt. Bármely két csapat pontosan egy mérkőzést játszott egymással és a tornán csak egy mérkőzés végződött döntetlenre, az első helyezett csapat kivételével minden csapat legyőzte a közvetlen előtte végző csapatot. Hányadik helyen végezhetett a döntetlent játszó csapatok egyike?
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
8. feladat:
Az ABCD téglalap oldalai 8 és 13. A téglalapba két egyenlő sugarú kört írunk úgy, hogy a körök érintik a téglalap 3 – 3 oldalát. A körök O és K középpontját összekötő szakasz a köröket az E és F pontokban metszik először. Mekkora az EF szakasz hossza?
(A) (1) (B)2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
9. feladat:
Mathmánia szigetén a lakosok 70%-ának látási, 75%-ának hallási, 80%-ának szívritmus problémái vannak és a 85%-a valamilyen allergiában szenved. A lakosságnak legkevesebb hány százaléka szenved mind a négy betegségben?
(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 30
10.feladat:
Moha és Páfrány, a két manó az erdei úton egymástól 10 km távolságra vannak. Mindketten az otthonukba tartanak, egyik 5 km/h, a másik 4 km/h sebességgel halad. Mekkora távolság nem lehet közöttük 1 óra múlva?
(A) 1 km (B) 5 km (C) 9 km (D) 11 km (E) 19 km
11. feladat:
Hányféleképp lehet megadni négy egymást követő egész számot úgy, hogy azok szorzata 3024 legyen?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
12. feladat:
Négy egymást követő kétjegyű szám szorzata osztható 999-cel. Hány ilyen számnégyes van?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
13. feladat:Marci az 1, 2, 3, …, 100 számkártyákból úgy választ hármat, hogy az azokon lévő három számból az egyik a másik kettő szorzata. Hármasával így szedi ki a kártyákat Marci. Legfeljebb hány kártyát gyűjthet így össze?
(A) 18 (B) 21 (C) 24 (D) 27 (E) 30
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
8. évfolyam
A derékszögű koordináta rendszerben adott egy 16 egység területű ABCD téglalap, amelynek minden csúcsa rácspont. Mely számpár tartozhat a téglalap csúcspontjaihoz, ha az a koordináta- tengelyek mindegyikére nézve szimmetrikus?
- (-4;-2) (B) (1;4) (C) (-2;-2) (D) (-4;1) (E) (2;-2)
2. feladat:
Melyik állítás igaz az alábbiak közül?
(A) Ha egy háromszögben az egyik szög a másik pótszöge és úgy aránylanak egymáshoz, mint 1:2, akkor a háromszög oldalai között van két olyan oldal, amelyek aránya szintén 1:2.
(B) Van olyan négyjegyű szám, amelynek páratlan számú osztója van.
(C) A deltoid oldalfelező pontjai paralelogrammát alkotnak.
(D) Van olyan kétjegyű szám, amely egyenlő a nála kiesebb osztóinak összegével.
(E) Van olyan háromszög, amely magasságainak felezőpontjai egy egyenesen vannak.
3. feladat:
Az a, b, c, d, e ebben a sorrendben egymást követő egész számok. Az alábbi állítások közül melyik igaz?
(A)| a+b | = | e+1 |; (B) |a-b| = | d – c |; (C) e – b = e+1; (D) c – b = d; (E ) a + b + d + e = c
4. feladat:
Néhány különböző prímszám szorzata páros szám. Az alábbiak közül mennyi lehet az összegük?
(A) 4 (B) 6 (C) 10 (D) 32 (E) 53
5. feladat:
Az ABCD téglalap területe 450. Az AC átló 30. Az AC átlóval párhuzamos e egyenes az ABC háromszög területét 9:4 arányban osztja. Mekkora az AC átló és az e egyenes távolsága?
(A) 4 (B) 4,5 (C) 5 (D) 5,5 (E) 6
6. feladat:
Adott a esetén hány megoldása lehet az | a – x2 | + a = 0 egyenletnek?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) végtelen számok
7. feladat:
Három különböző természetes szám összege 190, legnagyobb közös osztójuk pedig 19. Az alábbiak közül melyik szerepelhet a három szám között?
(A) 57 (B) 76 (C) 95 (D) 114 (E) 152
8. feladat:
Az állatkerti belépő 1200 forint. A belépő árának csökkenése után a látogatók száma felével nőtt, a bevétel pedig negyedével nőtt. Hány forintra csökkent a belépő ára?
(A) 800 (B) 840 (C) 900 (D) 960 (E) 1000
9. feladat:
Az A-nál derékszögű ABC háromszögnek a B-nél lévő szöge 30˚-os. CE szögfelezője, AD pedig az átfogóhoz tartozó magassága. ( E az AB szakaszon, D a BC szakaszon található.) Jelöljétek P az AD és CE szakaszok metszéspontját, valamint legyen F az E-ből BC-re állított merőleges talppontja. Csapattagok! Melyik állítás igaz az alábbiak közül?
(A) Az AEFP négyszög deltoid.
(B) A CEB háromszög egyenlőszárú.
(C) Az AEFP négyszög trapéz.
(D) Az APE háromszög egyenlőszárú.
(E) Az APFE négyszög paralelogramma.
10.feladat:
Egy kocka csúcsaiba felírjuk az 1, 2, 3, …, 8 számokat, majd minden élre ráírjuk az él két végén álló számok pozitív különbségét. Legkevesebb hány különböző szám lehet az éleken?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
11.feladat:
Hány olyan nem egybevágó háromszög van, amelynek két oldala 5 és 3 hosszú, és egyik szöge derékszög?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4